Matematica invizibilă care controlează lumea

Albert Luszel Barabassi: Trăim într-un moment cu totul special pentru că orice facem este marcat de date. Acest lucru este valabil nu numai pentru noi, ci și pentru existența noastră biologică și globală.

Cu cât știm mai multe despre lume, cu atât înțelegem mai mult că este un sistem foarte complex. Existența noastră biologică este guvernată de rețele genetice și moleculare extrem de complexe. Modul în care genele și moleculele din celulele noastre interacționează între ele, dar și societatea nu este doar o colecție de indivizi. Societatea nu este o carte de telefon. Ceea ce face ca societatea să funcționeze sunt de fapt interacțiunile dintre noi.

Dar întrebarea este: cum înțelegem această complexitate? Dacă vrem să înțelegem un sistem complex, primul lucru pe care trebuie să-l facem este să îi definim structura și rețeaua din spatele lui.

Avem date despre aproape orice, iar această cantitate mare de date creează un laborator uimitor și unic pentru lume; Oferind oportunitatea de a înțelege cu adevărat cum funcționează lumea noastră.

Teoria grafurilor a devenit un subiect de studiu foarte proeminent pentru matematicieni, iar eu sunt maghiar, și se dovedește că Școala Maghiară de Matematică, datorită lui Paul Erdos și Alfred Rennie, a avut mari contribuții la această problemă. La mijlocul anilor 1959’60, au publicat opt ​​lucrări care prezentau „Teoria graficelor aleatorii”.

S-au uitat la unele dintre rețelele complexe din jurul nostru și au spus, știi, „Nu avem idee cum sunt conectate aceste rețele între ele, dar pentru toate scopurile practice, pare aleatoriu”. Deci modelul lor a fost destul de simplu: alegeți o pereche de noduri și aruncați un zar. Dacă obțineți șase, le puteți conecta. Dacă nu, treceți la o altă pereche de noduri. Cu această idee, au construit ceea ce numim astăzi „modelul de rețea aleatorie”.

READ  Aceasta este cea mai detaliată imagine a unei găuri negre până în prezent

Ceea ce este interesant din perspectiva unui fizician este că pentru noi aleatorie nu înseamnă imprevizibilitate. De fapt, aleatorietatea este o formă de predictibilitate. Și asta este exact ceea ce Erdős și Rényi au demonstrat, că într-o rețea aleatorie, media domină.

Permiteți-mi să iau un exemplu: o persoană obișnuită, conform sociologilor, are aproximativ o mie de oameni pe care îi cunosc pe bază de prenume. Dacă comunitatea este aleatorie, atunci persoana cea mai populară, persoana cu cei mai mulți prieteni, va avea aproximativ 1150 de prieteni. Iar cel mai puțin popular, este în jur de 850. Asta înseamnă că numărul de prieteni pe care îi avem urmează o distribuție Poisson care are un vârf mare în jurul mediei și scade foarte repede.Evident că nu are prea mult sens, nu? Acesta a fost un indiciu al ceva în neregulă cu modelul de rețea aleatoriu. Nu în sensul că modelul este greșit, dar nu surprinde realitatea și nici nu surprinde modul în care se formează rețelele.

După ani de interes pentru rețele, mi-am dat seama că trebuie să găsesc date reale care să descrie rețele reale. Prima noastră oportunitate de a studia rețelele reale a venit cu o hartă a World Wide Web. Știm că World Wide Web este o rețea. Numele o spune: este o rețea. Nodurile sunt pagini web, iar linkurile sunt URL-uri, care sunt lucrurile pe care putem face clic pentru a merge de la o pagină la alta. Vorbim despre 1998, aproximativ șase sau șapte ani după ce World Wide Web a fost inventat pentru început. Web-ul era foarte mic, conținând doar câteva sute de milioane de pagini.

READ  Telescopul spațial James Webb a făcut o manevră crucială pentru a-și determina traiectoria

Așa că ne-am propus să o cartografiam, iar asta a marcat cu adevărat începutul a ceea ce numim astăzi, „știința rețelei”. Odată ce am primit această hartă a World Wide Web, ne-am dat seama că era foarte, foarte diferită de hărțile aleatorii ale rețelei care creau anii precedenți. Când săpăm mai adânc, ne dăm seama că distribuția gradelor, adică numărul de legături pe nod, nu a urmat Poisson pe care îl aveam pentru rețeaua aleatorie, ci a urmat ceea ce numim distribuția legii puterii. Am ajuns să numim aceste rețele „rețele fără scară”.

Într-o rețea fără scale, ne lipsesc mediile. Mediile nu au sens. Nu au o scară intrinsecă. totul este posibil. Sunt lipsite de solzi. Majoritatea rețelelor reale nu se formează prin conectarea nodurilor preexistente, ci cresc, începând cu un nod, adăugând alte noduri și mai multe noduri.

Gândiți-vă la World Wide Web: în 1991, exista o singură pagină web. Cum ajungem astăzi la mai mult de un trilion? Ei bine, a fost creată o altă pagină web care face legătura cu prima pagină și apoi o altă pagină care face legătura cu una dintre cele anterioare. Și în cele din urmă, de fiecare dată când punem o pagină web și ne conectăm la alte pagini web, adăugați noi noduri la World Wide Web. Rețeaua formează câte un nod la un moment dat. Rețelele nu sunt obiecte statice cu un număr fix de noduri care trebuie să se conecteze – rețelele sunt obiecte în creștere. evoluează odată cu creșterea.

Uneori, a fost nevoie de până la 20 de ani ca World Wide Web pentru a atinge dimensiunea actuală, sau de patru miliarde de ani, când vine vorba de rețelele sub-celulare, pentru a atinge complexitatea pe care o vedem astăzi. Știm că în World Wide Web nu comunicăm la întâmplare. Comunicăm cu ceea ce știm. Facem linkuri către Google, Facebook și alte pagini web importante despre care știm și avem tendința de a face linkuri către paginile cele mai conectate. Deci modelul nostru de conexiune este orientat spre cele mai conectate noduri.

READ  China înregistrează primul deces uman din lume din cauza gripei aviare H3N8

Am ajuns să oficializăm acest lucru cu conceptul de „asociere preferențială”. Și când punem împreună creșterea și atașamentul preferențial, legile forței ies dintr-o dată din paradigmă. Și dintr-o dată avem hub-uri, avem aceleași statistici și aceeași structură pe care le-am văzut mai devreme în World Wide Web. Am început să ne uităm la rețeaua metabolică din celule, interacțiunile proteinelor din celule și modul în care actorii comunică între ei la Hollywood. În toate aceste sisteme, am văzut rețele fără scară. Am văzut non-aleatorie și am văzut apariția hub-urilor. Astfel, ne-am dat seama că modul în care sistemele complexe se construiesc urmează aceeași structură generală.

Să fim clari doar că știința rețelelor nu este răspunsul la toate problemele cu care ne confruntăm în știință, ci este o cale necesară dacă vrem să înțelegem sistemele complexe care ies din interacțiunea multor componente. Astăzi, nu avem teoria rețelelor sociale, teoria rețelelor biologice și teoria World Wide Web, dar, în schimb, avem știința rețelelor, care le descrie pe toate într-un cadru științific.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *